私底下的英文：
privately; in secret
under the table
in private

参考例句：

Admonish your friends in private, praise them in public.
在私底下要忠告你的朋友，在公开场合又表扬你的朋友。

Few senior figures have issued any public statements but privately the resignation's been welcomed.
几乎没有高级人物发表过任何公开声明，但私底下辞职是受欢迎的。

privately是什么意思：
adv. 私有地；内心地；私立地；个体地；僻静地

It's the private sector, stupid!
是私人部门出了问题，傻瓜！

Ignorance is mere privation.
无知是一种纯粹的贫乏。

And death is the privation of all awareness.
死亡是对所有意识的剥夺。

secret是什么意思：
adj. 秘密的，机密的；私下的；隐蔽的；神秘的；偏僻的
n. 秘密，机密；内情；神秘，奥秘；秘诀，诀窍；秘方

A secret between more than two is no secret
两人以上知道的秘密就不算秘密

I confide a secret to a friend.
我向朋友吐露了秘密。

The secret store is headquartered abroad.
这家黑店的总部设在国外。

under是什么意思：
prep. 在…下面；少于adv. 在下面
adj. 下面的，较低的

Under the hammer
被拍卖

under the ground;swam under water.
在地下；游到水下

Under water, famine; under snow, bread.
洪水造饥馑，瑞雪兆丰年